TRƯỜNG THCS ĐA LỘC ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 8 – LẦN 1
THỜI GIAN: 150 PHÚT

ĐỀ BÀI
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức A =

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A tại x
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.

Bài 2. ( 4 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 +1
b) Tìm GTNN của : x2 + x + 1
Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình
a) Giải phương trình: x6 – 7x3 – 8 = 0

b)

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho
ABC tam giác đều, gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy = 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
a. Tam giác
đồng dạng với
, Từ đó suy ra tích BD.CE không đổi.
b. DM, EM lần lượt là tia phân giác của góc BDE và góc CED.
c. Chu vi
ADE không đổi.
Bài 5: (2 điểm)
Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:




.....................................HẾT............................................




Bài 4: (6,0 điểm)

+ Vẽ hình đúng.
a, Chứng minh


(g-g)
Vì BM = CM =
(gt)
BD.CE =BM.MC =
(k đổi )
b, Chứng minh :Từ a,=>BDCE=MD.MB
và B = M2 = 600 =>


(c-g-c)
Từ đó suy ra
, do đó DM là tia phân giác của góc BDE
Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
c, Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC


Chứng minh: Từ tính chất tia phân giác ta có: DH = DI, EI = EK.
Chu vi : PADE = AD+DE+EA =AD+DI+IE+KA
= AD +DH +AE+EK = AH +AK = 2.AH .(không đôỉ)
Kết luận….

0,5


3.0





1.5

















1.0